— i) — 
TE 
13. Una generalizzazione del triangolo di Tartaglia. Una genera- 
lizzazione assai notevole del sistema dei coefficienti binomiali (triangolo 
, 
di Tartaglia o di Pascal) la cui considerazione è necessaria per i no- 
stri ulteriori sviluppi sulle forme alle differenze finite, nasce con grande 
semplicità dallo svolgimento, secondo le potenze di #, del prodotto 
pi = (1 -|- axt)(1 + A418) do (1 +1 Crt 10) ° 
Ponendo 
MNT m ri m) 2 m) 4m 
RR e 
si ha 
Pi = Pis(1+ 04m); 
onde fra i coefficienti passa la relazione 
(1) pEr pieni. pete 
avendosi pure 
Pr) — (1+ a,t)P,, 
si ha fra i coefficienti la seconda relazione 
mt+1) —__ m 
(2) E aa pe nor 
Mediante queste relazioni, si può costruire lo specchio dei coefficienti p{"}, 
in modo che quelli dello sviluppo di P! si trovino nella m°”° orizzontale: 
+ dai 
i Tata AxAz41 
1 a,tGz414+ do ddp + ddr 4 + d5-4-105-4-2, ddr 410942 
into afel prior 18 agio dea I cl 4 sletasvo 
la formula (2) permette, costruita la linea m°**, di ricavarne immediata- 
