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mente la m + 1°. Fra gli elementi di una stessa verticale la (1) permette 
di stabilire subito la relazione 
(3) pe o È 
i=r—1l 
Notiamo ancora la seguente formula : 
(4) E, 
colla avvertenza che p© è nullo per r<0 od r>m. Questa formula 
coincide colla (1) per f=1; supposta vera per un determinato A, si muti 
in essa m in m+1, indi si sostituiscano alle p* del secondo membro le 
loro espressioni date dalle (1), infine si raggruppino le pl. + QrenPUrinai 
e si sostituiscano a queste le pl, per la (2), e così la (4) viene ad essere 
verificata per &h -4+-1; essa lormula é dunque generale. 
Le espressioni pl non sono altre che le funzioni simmetriche semplici 
di @,, 0x9 -dxp i; SUupponendonletaz—_iIMessefsitriduconofa @eesne 
cienti binomiali (>), e le tre formule (1), (3), (4) danno altrettante pro- 
prietà ben note di tali coefficienti. 
14. Una seconda generalizzazione. Accanto alle espressioni che for- 
mano lo specchio (a), ci occorrerà di considerare anche quelle che si de- 
ducono dalla relazione, analoga alla (2): 
(©) ge) = pot, gel Eno, agio 
con gl’ 1, e g2/—0per re'=0 ted m-Stl'ottienetcosiperchefletcono 
dizioni precedenti li determinano completamente, lo specchio degli elementi 
10 (05) 
2 
1a,tazs di 
(5) dl AgtAz41 tr Ae+2 az, +A,0 41 RIO aî 
org 2 3 2 2 6) 4 
1 Ax t Az An42tU4+3 Ut Ag4 1 Ara, Ag 4 AAT Ag414 +2 AT A+ Azz 4a Adz43 A 
Gli elementi costituenti questo specchio danno luogo ad alcune osserva- 
zioni interessanti. Essi si riducono ancora al triangolo dei coefficienti bino- 
miali facendo tutte le a, uguali alla unità. L’ ultimo elemento di ogni linea 
orizzontale è la potenza m°* di a,; il penultimo, in forza della relazione 
(5) che dà 
(m_1) 
m_—2.%? 
ge a+ ag 
m_lax 
