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È da notare la regola di formazione semplicissima di questo sviluppo; 
esso non è altro che il prodotto 
(E+a)E+ 4,1). (E+ 4; pm_1) 
eseguito secondo le regole della moltiplicazione ordinaria. 
Dal confronto delle (8), (9), risulta ancora che i numeri dello spec- 
chio (5) sono all'infuori del segno, i minori delle matrici dei numeri dello 
specchio (a); talché fra gli elementi dei due specchi passano relazioni 
della forma : 
'm) 
(10) CR RE EE 0 
m m_ m_2 È Pr sei 
RE — Rete 0. 
Queste ultime proprietà si potrebbero anche ricavare senza difficoltà dal- 
l'osservazione del prof. Brioschi #, che se, data una funzione razionale 
intera @() di grado m, si sviluppa in serie di potenze negative di # la 
il coefficiente di nello sviluppo é la funzione simmetrica com- 
1 
To] a 
pleta di grado r formata colle radici dell’equazione @(e) = 0. 
17. Estensione della derivazione. a) Avendosi una espressione razio- 
nale intera nelle quantità a, è, c,..., è spesso conveniente di considerare 
l'operazione che consiste nel sostituire ai singoli fattori a,d,... di ogni 
termine dell’ espressione rispettivamente i binomî #+@, #+,..., nel de- 
rivare rispetto a # e finalmente nel porre #=0 nel risultato. Ciò equivale 
a moltiplicare ogni termine dell’ espressione, per esempio «a*d*e”..., per 
a 
i+ 
col nome di derivazione rispetto ad «a, d,c,...; questo nuovo senso del 
vocabolo non può dare luogo ad alcun equivoco, ed osserveremo subit9 
che le regole ordinarie di derivazione della somma e del prodotto sono 
applicabili alla operazione così definita. Essendo A una espressione razio- 
nale intera in a, d,..., indicheremo con A'la derivata di A nel senso ora 
stabilito. Cosi se A= aded, sarà A'= alc + abd + acd + bed. 
b) Applicando alla derivata di un espressione A, daccapo l’ operazione 
di derivazione, si ottiene una nuova espressione che si dirà derivata se- 
conda di A e si indicherà con A"; con A” si indicherà la derivata nm, 
cioé il risultato dell'operazione applicata n volte. 
c) Dalla definizione cosi posta, risulta immediatamente che se consi- 
+---. Per brevita di linguaggio, designeremo questa operazione 
(*) Solution de la question 350. (Nouvelles annales de Mathématiques, S. I, T. XVI, p. 248). Dal- 
l’ultima formula di quella nota si può ottenere l’espressione delle g in funzione delle p. 
