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applicando ora le notazioni del $ precedente, questa formula si scrive, or- 
dinando per le potenze crescenti di £: 
(13) F=F+FE+ RE ++ LE + E 
perfettamente analoga alla formula di Maclaurin per le funzioni razio- 
nali intere, formula cui essa si riduce nel caso che la a, sia costante. 
19. Integrali di E”. a) Rappresentando ancora con %, l'integrale di 
E=0, si indichi con g, una funzione tale che sia 
Egeo: 
A giustificare il segno di derivazione usato per questa funzione, si osservi 
che considerando y, come il prodotto formale in a,_10z_30x_3;..., la sua 
derivata sarebbe formalmente 
t ( C Fuma - GLIE 1 Si | 
ni Ax 1 Ax 2 Ax 3 i 
se ora a questa espressione si applica l’operazione E, si ottiene la y,. In- 
dichiamo parimente con g; la funzione tale che E(y7) = g.,...; con y 
quelle per cui E(yg®)= €"; anche qui si avrà per y© la rappresenta- 
zione formale 
1 
E; 
Ax 145-393 00 
Yz 
2 
la sommatoria riferendosi alla somma degli inversi dei prodotti di @,_,, 
Ax 32) de—3;-... ad r ad r, come si dimostra con una immediata verifica- 
zione. Le rappresentazioni formali accennate si possono rendere effettive 
sotto opportune condizioni; per esempio si può supporre « intero posi- 
tivo, nel qual caso yy = 4,4,0,..-Gr-1, €d Yz, Y5,---Y5 ne sono, all’infuori 
di un fattore numerico, le derivate nel senso del $ 17. 
h) Essendo E(g@)= y&7, ne risulta 
iene 
e da questa 
Eee (Sa per in 7° 
Nel primo caso, essendo y, integrale di E e quindi di ogni sua potenza, 
sara il risultato nullo, talché : « La forma E” ammette come integrali 4, 
Serie V. — Tomo V. 14 
