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Yz, +-+ yE7 ». Dimostreremo ora che fra questi integrali non passa una 
relazione lineare a coefficienti eostanti, e ne dedurremo che l’integrale ge- 
nerale di E” è 
LU n 
CYxt Yz + + may, 
essendo e, Chi. i COStanti. 
c) Per vedere che fra le y,, 4, -..y7 non passa una relazione li- 
neare, basta provare che é diverso da zero il determinante 
= ! —1 
Drag |%a UE, Da) 
Ù (mT1 
Yx+1 Yx41. DINO (PART 
! —1 
Yx+m_-1 Yx+m_-1 Pilezie gia 
Moltiplicando le m —1 prime linee per gl, gigl,...git! rispettiva- 
mente, e aggiungendo all’ ultima linea con segni alternati, essa ultima linea 
diviene 
ENT (YET (Ya) ETUGETÌ; 
ma per quanto si è dimostrato, i primi m —1 di questi elementi sono 
nulli, l’ultimo è y,, talché 
Digg = VADA ° 
Serdunque (D, fosse nullo, sarebbero@tal eb, 2g, DI iO 
il che non è possibile, essendo D,,= %.. 
d) Da quanto precede, risulta il valore di D,.z nella forma notevole 
DIE csi Yi ° 
20. Applicazione. Le cose fin qui esposte porgono un vasto campo di 
applicazioni, poiché si può disporre della funzione arbitraria a, che com- 
parisce in E, ed inoltre della funzione arbitraria f, cui sono applicate le 
operazioni 0, E, F considerate. Per ogni diversa scelta della f, e della a,, 
le formule precedentemente trovate danno una diversa identità algebrica. 
Ci limiteremo a dare un esempio di simili identità, nel caso che si prenda 
a,= ®. In tal caso, gli elementi g) si ottengono facilmente nel seguente 
modo. Riprendendo la formula (8) data nella nota a pie’ di pagina al $ 15, 
si otterra facilmente 
e Cll(an_ (i)@ + 1)" + (i) @ +2—..-+(-1)(e+ Ò)”) 5 
