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26. Metodo dei coefficienti indeterminati. Sia f(@) una funzione 
finita in X ed i cui zeri in questo campo formino un insieme di punti di 
prima specie ; intendendosi ora che X, è un campo continuo di valori di a. 
I coefficienti a,.»+ della serie (1) siano poi funzioni analitiche ad un valore 
in X,. Dico che se f(@) appartiene al campo funzionale di convergenza 
di (1), e se la serie (1) è nulla identicamente per ogni funzione /, che ri- 
spetto ad f(a) soddisfi alla condizione (3), saranno identicamente nulli i 
coefficienti della serie stessa. Infatti, fra le funzioni f, vi è la #%f(@) per 
tutti i valori di # tali che sia |2|]< 1; si consideri ora la serie 
dDa,zfe4+y= 8° Za, f(e +2). 
Questa sarà una serie di potenze di # convergente per <= 1, e quindi 
per un noto teorema sulle serie di potenze, convergente per ogni |e|] < 1; di 
più, essa sarà nulla per ogni tale valore di 2. Dovranno quindi essere nulli 
tutti i suoi coefficienti, cioé : 
A,af(C+v)i=0, (=0, 1, Gi a0069)0 
ma si diano ad & valori pei quali f((@+») non sia nullo ; per l’ipotesi fatta, 
in ogni intervallo di X, per quanto piccolo, si trovano tali valori nei quali 
per conseguenza dovrà essere nulla a, ed essendo questa funzione ana- 
litica ad un valore in X,, dovrà ridursi identicamente a zero, c. d. d. 
Da ciò risulta che alla determinazione di una operazione A che si voglia 
rappresentare sotto forma di una serie Za,.,0", è applicabile quel medesimo 
metodo dei coefficienti indeterminati che é così frequentemente adoperato 
per la determinazione di una funzione analitica che si voglia porre sotto 
forma di serie di potenze della variabile. Nell’ articolo IV ($$ 29 e seguenti) 
sì vedranno alcune applicazioni immediate di questo metodo. 
27. Continuazione analitica. a) Riprendiamo, come nella prima parte, 
la forma di prim’ ordine E=0 — a,, e supponiamo che «@,.,, abbia, per 
v= ©, il limite a. La f cui sono applicate le operazioni E e 0 sia poi 
tale che 
lime E 15310 (#) 
VvE=09 Ly 
si supporranno inoltre @«, ed f, positive (ché se non fossero tali, il lettore 
ripeterebbe facilmente le considerazioni che seguono applicandole ai rispet- 
tivi moduli); a e 8 saranno numeri positivi e si supporrà a < 6. Per » 
(*) Circa la convenienza di questa ipotesi, V.le osservazioni preliminari in principio del $ 21. 
