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la formola (9) del $ 16, per la quale 
y 
MpowrET=0, 
r=0 
ne viene l’ uguaglianza 
(7) acroi == Gu + Cra I) + Cipro Pie) ENZO .) E} ; 
V=0 p=0 
e questa formula notevole si può riguardare come l’ analoga della formula 
di Maclaurin per le funzioni analitiche. Il primo membro rappresenta 
una operazione funzionale, che diremo A, il secondo un’ operazione 28: 
queste due operazioni danno il medesimo risultato per tutte le funzioni 
appartenenti al campo funzionale di convergenza comune (al quale campo 
comune apparterrà ogni funzione f, per la quale il rapporto fx +,:/x SÌ 
mantenga minore di 8 — a). Ma se l’ operazione B ha un campo funzio- 
nale di convergenza che esorbita da quello di A, si potrà dire che essa, 
nel campo funzionale non comune, ci dà la continuazione della opera- 
zione A; si presenta quindi un concetto in perfetta analogia con quello 
cosi noto ed importante della continuazione analitica per le funzioni rap- 
presentate da serie di potenze. 
28. Derivazione nelle serie di potenze di 0. A proposito della for- 
mula (7) conviene richiamare l’ estensione della derivazione, quale si é - 
definita al $ 17. Mediante quella definizione, data la forma dell’ ordine 7 
la == Coe e 61.20 A+ Ca + SUS CD CODE 
si sostituiva in questa, al posto della funzione arbitraria f:, l'integrale %, 
della E=0 — a,, e dividendo per y, si otteneva 
Fa= Cox + Cala + Crrdg4a 4141000 + Cradg4g 41000 de 4ri 
OVVero 
Ha = Cox t CroPi ta Cra PP nata Cri Pl). 5 
- La ricordata regola di derivazione del $ 17, applicata a questa espres- 
sione successivamente una, due,... m volte, ci dava 
VOR 2 
F, = Crg t CISpoi mg get CO o) 
FE = MI (Ome + Ome + 00 + CraaP0 ma) 
r= MX 
