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Ora la medesima regola si può estendere anche alle serie di potenze di 
0; indicando ancora con A la serie Zc,.0"”, porremo uguale ad A, il ri- 
sultato della sostituzione dell’ integrale y, di E in A, diviso per g,, cioé 
Vv 
AMNe o 
Y=0 
indi denoteremo con 4},... 4% i risultati che si ottengono applicando 
una, ...m volte ad A, la derivazione termine a termine. Si ottiene così 
; (--] 
(8) Ali == Dre! °° Am) i> So ; 
ve V—=0 
e con ciò la (7?) si viene a scrivere nella forma. 
E I 
ASSE SEAE 
v=0 ul 
p=0 
Le serie (8) risullano convergenti, come la A4,, per ogni funzione a, tale 
che sia lima, =a, essendo a < #, se la funzione f,= 6* appartiene al 
campo di convergenza della A. 
IV. 
29. Sviluppo di ET'!. a) Essendo f, una funzione arbitraria, E7f, in- 
dicherà l’ operazione inversa di E=0 — a,, in guisa che, posto 
ella eb Dog= fc 
Mentre l’ operazione E è uniforme, cioè applicata ad una funzione fy 
produce un’ unica funzione, invece l'operazione ET! è multiforme, ed es- 
sendo @, $, due determinazioni di ET!f,, la differenza 9 — @, sarà inte- 
grale di E. Si domanda ora se fra le determinazioni di ET! ve n’é una 
che sia rappresentabile con una serie di potenze di 0, almeno per le fun- 
zioni di un certo campo funzionale. A questa domanda dà risposta il me- 
todo dei coefficienti indeterminati indicato al $ 26; si ponga cioé 
EC!= Coe + 61.20 | C9.20° + anlero D) 
