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il quale, all’ infuori del caso che c,+ sia identicamente nullo e che si esclude 
facilmente con un cambiamento di variabile, serve a determinare succes- 
sivamente e senza ambiguità i coefficienti &,« ,,-.. dello sviluppo (3). 
Ne viene che se, in qualunque modo, la FT! si esprime in serie di potenze 
di 0, lo sviluppo non può differire da quello fornito dal sistema prece- 
dente; da questa determinazione di HT! si ottengono tutte le altre aggiun- 
gendo ad essa l’ integrale generale di . 
31. Condizioni di validità dello sviluppo precedente. Dobbiamo esa- 
minare ora una questione un po’ meno facile; cercare cioè delle condi- 
zioni sotto le quali lo sviluppo (3) non valga solo formalmente, ma abbia 
una convergenza effettiva. Ci serviranno all’ uopo le seguenti proposizioni. 
a) « Sieno E,=0@0—a,, E=0—b, due forme del primo ordine, 
« tali che in tutto il campo di valori X della variabile sia 
Aa 
(4) <U, 
Ops 1 
« essendo u un numero positivo. Dicendo rispettivamente E£,7!, E! le 
« serie 
0” 0” 
Car I O (COESPIE 
« € possibile di trovare un tale campo funzionale che ogni funzione f, di 
« esso appartenga al campo di convergenza di E,7! e che inoltre la 
GP, = E (f) appartenga al campo di convergenza di E; ». 
Essendo 7, una funzione positiva e generalmente finita della variabile a 
entro X,, consideriamo il campo funzionale C' costituito dalle funzioni fx 
talilfehe per a entro Xsia 
PARSCALZ 
ed i valori delle f, entro X, siano soggetti alla limitazione recata da 
|Seay] < | sz 41 do 4y| Ya; 
essendo 7 un numero positivo minore dell’ unità. Per tutte le funzioni del 
campo C la serie E, 7! ha un significato ; infatti pei valori di a in X, essa 
ci dà la 
