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e prendendo nel secondo membro i moduli dei termini, risulta 
Va 
dea 
Applicando alla serie $@, l'operazione 0", verrà 
1) pista, ddl Se4y sa Seti MII 
> Sid A n a 
iù Ag 4y o 4y4o4y+1 1 
donde 
v 
|Pe4y] < [020241 det ya o . 
Tenendo conto dell’ipotesi (4), la precedente disuguaglianza ci dà 
AA 7 Mit 
E i ia ei 
da cui, prendendo pio risulta che 9, appartiene ad un campo definito 
per E°! nel modo stesso che il campo C è definito per E,7!; con ciò il 
teorema enunciato si trova dimostrato. Di più, per la convergenza assoluta 
degli sviluppi considerati, se in E, !(d,) sostituiamo à @, il suo sviluppo 
ordinato per f,., la serie che cosi si ottiene sì potrà pure ordinare per 
le Set : 
Lo stesso ragionamento vale manifestamente a dimostrare che data 
una terza forma di prim'ordine E,.=0—-c, tale che sia |b,:cx 4|<|U'|, il 
campo C definito come di sopra, ma per il quale sia presa 7 i sara tale 
che per ogni funzione f, di esso non solo convergerà ET!(f,.)= Pz, ma 
anche E; 1(9.)=W, ed E--‘(W); di più, E. /(#4) si potrà ordinare se- 
condogles,225t : 
b) Abbiasi la forma lineare  dell’ordine 7, e sia scomposta nei fat- 
tori di prim'ordine come è indicato al $ 11, 
(5) li. 
Egi=/0-2ig; PBI SO 80) 
sappiamo che la determinazione delle a;, si può fare come è insegnato 
al $ 12 tutte le volte che si conosca un sistema fondamentale d’ integrali 
