— RI — 
dell’equazione F= 0. Si supponga ora che per le a;, si abbia 
Ui.x 
(6) << ir 1). 
Ai 41.041 
Sotto questa ipotesi, vale il seguente teorema: 
« Ogni funzione f generalmente finita in X, e tale che i suoi valeri in 
« X, siano soggetti alla limitazione recata da 
ei < re 41410 +42 »°°-A1.54y | PAD 
«Sarà contenuta nel campo di convergenza della serie (3) rappresentante 
«FT; Y essendo una funzione generalmente finita in X, ed 7 un nu- 
« mero positivo minore di 1 se è u<1,e minore di 1506 > 
i =") 
Infatti, in virtù del teorema precedente, ogni tale funzione f, sarà nel 
. si C fl il aa a DI 
campo di convergenza di E, e posto &, (J)=P1x, questa sarà nel campo 
di convergenza di Econ; posto poi E, (Pra) = Pre, questa sara alla sua 
volta nel campo di convergenza di Ja e così via. Si avrà dunque: 
(7) E Sa) == Pra b) Ex (Pra) = Pr PI perene IE) => DI, 9 
onde 
Sa = En Ea, SE Ea(Pr.x) 7 ossia Prix = VARA 0) ? 
e sostituendo in ognuna delle equazioni (7?) al posto della @;. il suo svi- 
luppo in serie dato dall’equazione precedente, si ottiene in ultima analisi 
uno sviluppo che, per il teorema precedente, può venire ordinare secondo 
le fr+,, ed é convergente assolutamente per le condizioni poste. Questo 
sviluppo non potendo differire di (3), il teorema si trova dimostrato. 
32. Un caso speciale. La dimostrazione preeedente é fondata sulla con- 
siderazione delle funzioni a;, che figurano nelle forme lineari E,,; ma sap- 
piamo che le a;, sono formate colla regola semplicissima data al $ 12, 
mediante gl’ integrali di XY. Ora vogliamo indicare un caso speciale impor- 
tante in cui la limitazione del campo di convergenza di Y7! risulta imme- 
diatamente da una proprietà degli integrali di /. 
Siano fpertanio fa Ra, ea rniniegrali e particolazi diWeAtiornmanti 
un sistema fondamentale, e si supponga che per ciascuno di questi il 
Tapporto @&;-4,:4;x-y1 abbia, per vo, un limite 0;, che sia una fun- 
zione finita nel campo X, od anche una costante ; infine le @©;, siano tali 
che si abbia in tutto X,: 
| Dix | < | Oi41.0 
Serie V. — Tomo V. 16 
