SULLE FUNZIONI DI LINEE 
MEMORIA 
DEL . 
PROF. CESARE ARZELAÀA 
(Letta nella Sessione Ordinaria del 16 Dicembre 1894). 
In questo lavoro io dò anzitutto una nuova dimostrazione della condi- 
zione necessaria e sufficiente per l’esistenza di una curva limite in una 
successione data di curve nel piano. Considero poi funzioni ‘# aventi va- 
lore determinato per ognuna delle linee appartenenti a una data varietà e 
dimostro per tali funzioni, definite in una varietà chiusa, i teoremi fonda- 
mentali che valgono per le funzioni di punti: argomento già da me trat- 
tato in una nota ai Lincei per l’anno 1889 e qui ripreso sotto un aspetto 
alquanto diverso. Segue infine un’applicazione che pare notevole, non già 
pel resultato al quale conduce, ma bensi pel metodo che in essa é tenuto. 
Le proposizioni, stabilite ai num. 1...9 sono immediatamente estendibili 
a funzioni di due e più variabili, il che fa intravedere utili applicazioni. 
1. Sia una successione di infinite funzioni 
a) I) LUO) 0 MO) o 
della variabile reale «, date nell’intervallo a...d. 
Sia v(@) una funzione tale che per ogni numero positivo o piccolo a 
piacere si possa determinare un numero intero ms; cosifatto che per 
(* Funzioni di simile natura si presentano veramente sin dagli elementi del calcolo: un in- 
tegrale definito ce ne dà un esempio semplicissimo. 
Si occupò di esse primamente in modo esplicito il prof. Volterra in alcune note ai Lincei 
per l’anno 1887: poi la dott. sig.”* Cornelia Fabri nei Rendiconti dell’ Accademia di '[orino.- 
Un’ applicazione in diverso indirizzo già io ne detti in una memoria sugli Integrali doppi negli 
atti dell’ Accademia di Bologna. 
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