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delle funzioni 
UU (III 
per le quali i massimi delle 
|a) us), |o@M—u(2)|,.... 
sono inferiori rispettivamente a 
E, 
e essendo preso a piacere. ‘) 
I valori della funzione che si considera, corrispondenti alle curve 
UCCISE 
differiscono da A per meno di 
VD i (SII 00) 
CI 
rispettivamente ; il limite superiore di essi é dunque A e ‘in ogni intorno 
di v(2) cadono da un certo punto in poi tutte le curve anzidette. 
9. La funzione si dird continua in un certo ente (curva), se il valore 
che ha in esso é il limite det valori che essa ha negli enti (curve) di qual- 
siasi gruppo, avente per unico ente-limite, l’ente considerato. 
Ora si dimostra che nella varietà che si considera, vi é almeno un ente 
nel quale la funzione, se é continua, ha per valore il suo limite superiore. 
Si consideri la curva (x) della quale si è mostrato l’ esistenza nel teo- 
rema precedente. 
Se c(x) è una curva isolata, il valore in essa sarà precisamente A: se 
non è, il valore della funzione in essa, a cagione della continuità, deve 
essere il limite dei valori corrispondenti alle curve 
COSI 
deve dunque essere A. 
In un altro ente /a funzione ha per valore il suo limite inferiore. 
La funzione, se è continua, raggiunge dunque :l/ massimo e il minimo. 
Se si volesse che la funzione prendesse anche ogni valore compreso 
(* Ad es. si può fissare di prendere per la us(x) quella col più piccolo indice, per la quale il 
massimo di |v(x) — u(x)| è minore di e, e così per le altre. ù 
