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si vede come tutte queste derivate sieno'contenute tra 
B_- A B_- A 
Pen 0; 2% ara 2 
re DGM Bg 2(6 — a)c 
cioé, entro limiti finiti. 
Così parimente : 
s.° Sard ugualmente continuo l'insieme delle funzioni u(x) e poiché 
tutte hanno in a il valore A e in 6 il valore B, rimarranno anche com- 
prese entro limiti finiti. 
Infine : 
4.° La varietà G é chiusa. 
Sia e(x) una funzione limite di essa; si potrà sempre scegliere nella 
varietà una sottovarietà 9g di funzioni 
9) Us) UD) coro 
le quali convergano in egual grado alla v(@). 
Si deve mostrare che la v(@) fa parte della varieta. 
Porchefosnunatdelletaz@)z.(@M a prenderinta tilvalore Arerinto 
il valore B, altrettanto dovrà accadere della v(2). 
Si consideri poi la successione delle derivate corrispondenti 
) UM, ig, ; 
9 DE 9 dla e 0009 
esse, per dato, sono egualmente continue e poiché sono comprese tra li- 
miti finiti, certo vi è per esse almeno una funzione-limite; e {noi prove- 
remo che ve ne é una sola. i 
Se è possibile, vi siano più funzioni limiti per la g'): due di esse siano 
u() e u(x). Si potrà estrarre da quella una successione 
ds, Us, 
7) Tusa po 0° 
avente per unica funzione limite la u,(a) e un’ altra 
ds, dUs,, 
Ò) da ’ gogna 
che ha invece per unica funzione limite la w,(@). 
