— uo 
Si avranno contemporaneamente le serie degli integrali corrispondenti 
1) Us, (0) il ’ Us, (0) — A gnosi 
e 
d') Us, (%) = di ’ Us, (€) — A g 000 
ma le successioni 7) e d) convergono in eguale grado in tutto @...0 ai 
rispettivi limiti u,(2) e u(@): perciò le y') e d') tenderanno ai limiti ri- 
spettivi 
Jeolaa e [cova 
per ogni x tra a e 5. Ma le due serie infinite y') e d') sono contenute 
nella serie 
US (00) = PAGO (TATO 
che si forma togliendo A da ogni termine della 9g); esse y7') e d') hanno 
dunque un limite unico, che è v(x) — A. Per conseguenza sarà 
va) — A= Lu = ui 
(7 
in ogni punto @: la u,(@) — u,(x) è quindi una funzione di integrale nullo 
in qualunque tratto dell’intervallo a...0: é continua, e perciò nulla da 
per tutto: donde segue 
dova) 
dagli 
Rimane con ciò provato che la funzione v(e) ammette una derivata 
dv(2) 
da 
successione g'). 
Si consideri poi anche la serie delle 
, la quale è una funzione continua ed é l’unica funzione limite della, 
2 2 
9) da, Ts, Ma 
d 0° 2 dx b) 
che, per dato, è pure egualmente continua e compresa entro un campo 
finito. Si può ripetere qui il ragionamento di dianzi e supporre, se é pos- 
