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Si rifletta poi che ognuna delle e) è nulla, per ipotesi, in qualche punto 
tra a...b: tutti questi punti, nei quali si annullano le funzioni e) forme- 
ranno un gruppo, che ammette almeno un punto-limite e in questo evi- 
DI \ 
dentemente dovrà essere zero la Di la quale è il limite, cui convergono 
G 
in egual grado le funzioni e). 
Rimane che esaminiamo i rapporti incrementali © 
i use +h)_ us (1) us(c + h)— (e) 
) cc _ n’, 
Si fisst un valore di 2 qualunque e uno % pure qualunque, diverso però 
da zero; la successione /) ha manifestamente per limite unico il rapporto 
o'(R+h— (a). 
h i 
ma i rapporti /) sono tutti, per dato, compresi tra e e —c, non escluso 
che per certi valori di a e A qualcuno possa anche essere eguale a c 0 
a — c; altrettanto deve dunque accadere del limite di essi 
e'(e+h) — v'(e) 
5 È 
Ciò verificandosi per ogni coppia pensabile di valori x e A, rimane stabi - 
lito che questo rapporto è sempre compreso tra c e — c, questi valori 
inclusi. 
Raccogliendo si ha, che la v(x) soddisfa alle condizioni di essere essa 
e le sue derivate prime e seconde finite e continue tra a...b: di avere în a 
2 
v4 
il valore A e in b il valore B, la nulla almeno in un punto e il rap- 
D 
ba 
dx 
porto incrementale di questa compreso sempre tra c e — c. 
La v(@) appartiene dunque alla varietà G: con che rimane provato, 
CI 
quanto appunto volevasi, cioé, che questa é chiusa. 
(* Con u" si indica la derivata seconda. 
