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La «,() raggiunga il suo massimo in un punto 4,: si avrebbe 
"I II ,r 
u.(c) > Ud) A e 
e a più forte ragione, per essere «(@)> (4), 
ua To) Usd) e 
ovvero 
Uan 
i numeri e e e' sono arbitrari: se e è preso minore di e', quest’ ultima di- 
suguaglianza contraddice a quanto prima si è stabilito. 
Vi é dunque nella varietà G una funzione «(@), per la quale la quan- 
tità M|u'"(@)| raggiunge il suo valore minimo. 
Questo minimo deve essere sero; perché nella varietà G vi sono, per 
ipotesi, fufte le funzioni (x) che soddisfano alle condizioni poste e sup- 
posto anche per un momento di ignorare che nella varietà vi è la «(@) 
per cui è sempre «'"(@)= 0, si vede subito che appartengono alla mede- 
sima anche funzioni le cui derivate seconde sono nulle in un punto e 
dove non sono nulle, hanno un valore assoluto inferiore a qualsiasi nu- 
mero assegnabile. 
Vi é dunque una funzione «(x) per la quale é, in ogni punto, «'(ae=0. 
Questo resultato per sé, non ha valore alcuno, ma é degno di nota il me- 
todo con cui é qui ottenuto. 
Tutto ciò è estendibile a funzioni di due e più variabili? Sarà ciò che 
vedremo in un prossimo lavoro. 
WAULG 
13. Si ha un’altra funzione degli enti «(x), che compongono la va- 
rietà G, nell’ integrale 
b 9 
du\° 
io=/ (te) de 
e si dimostra subito che essa è pure una funzione continua. 
Tenute fisse le notazioni di dianzi si tratta di dimostrare che 
ju) = lim) 
