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strare che servendosi delle proposizioni 1° e 2*, sì possono rendere più sem- 
plici le dimostrazioni che nel caso di funzioni reali di variabili reali si so- 
gliono dare per l’esistenza degli integrali nelle equazioni differenziali ordina- 
rie, mettendo in evidenza che in esse non si fa altro se non costruire una 
successione di funzioni, della quale subifo si riconosce la eguale continuità 
e quindi la convergenza a una funzione limite, che é poi l’integrale cer- 
cato ; far vedere inoltre che la dimostrazione di questa esistenza può an- 
che essere fondata sulle proposizioni 3* e 4%, della cui utile applicabilità 
si offre qui un tenue saggio. 
Così col primo, come col secondo metodo sì ritrova il resultato stabi- 
lito già primamente dal prof. Peano, quello cioé che, per l’esistenza degli 
integrali nelle equazioni differenziali del 1° ordine basta supporre solamente 
la continuita dei secondi membri ‘. 
II. 
1. Occorre premettere alcune ovvie osservazioni: 
1.° Se nel campo C nel quale la funzione f(xy) delle variabili reali x e y 
é finita e continua, é tracciata una curva continua y= y(x), certamente 
la f(x, y(x)) é funzione continua di x nell’intervallo di valori x, nel quale 
lo é la y(x). 
OSSEO 
a) oa 
sono una successione di funzioni egualmente continue, anche la successione 
corrispondente 
8) Sega), SEI), 
é equalmente continua. 
Fissato un e piccolo a piacere, in ogni tratto di valori a di ampiezza 
minore di un certo d, le a) oscillano tutte per meno di e; ma la /(@, 9), 
continua assolutamente, in ogni rettangolo abbastanza piccolo oscilla per 
meno di o, comunque sia preso il 0; si potrà dunque assegnare un è 
( Vedi Peano sull’integrabilità delle equazioni etc. etc. negli atti dell’ Accademia di Torino 
(1886). — Inoltre Mathematisehe Annalen Bd. 37. — ib. Beweis der integrirbakeit etc. ete. von Gu- 
stav Mie. Bd. 43. 
