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tale che in ogni tratto di ampiezza minore di d, tutte le a) oscillano per 
meno di e, e tutte le 8) oscillano per meno di 0, il rettangolo di am- 
piezza de essendo tale che in esso la f(@9) oscilla per meno di co. 
Da ciò discende che: 
Se v(x) é una funzione limite della varietà di funzioni a), f(x, v(x)) lo 
é parimente della varietà 6), e se v(x) é l’unica funzione limite delle a), 
f(x, v(x)) sara altrettanto per le 8). 
In quest’ultima ipotesi si consideri la successione dei valori 
a) Sea+0h,,y(h+0,h,)), 
Ure Viso um eri compresi fra liete, numeri 
tendenti ad un numero A positivo. 
Si potrà scrivere 
c) Fe nio dh, y(L + 0;hs)) =f(@ ) o(0)) + nd; 
essendo d; l’ oscillazione che la f(@,%) fa nella porzione di campo conte- 
nuta tra le rette X=«a—A;, e X=«+-h; parallele all’asse y, e le due 
curve y= v(a) e y=ys(x),-ys essendo compreso tra —1 e 1. Al cre- 
scere indefinito di s, d, tende a d oscillazione della f(@, y) lungo il tratto 
di curva y= v(x), compreso tra le ascisse ec — Ae a+. 
4.0 Se é data in a...b una successione di funzioni 
a) VCO) USB) cod 
egualmente continue, tendenti all’ unico limite v(x), e si indica con Mju(x)| 
il massimo valore assoluto di una funztone continua u(x), la successione dei 
massimi 
8) Mu), Mu]... 
ha per limite M|v(x)|. 
Questa proposizione, in sostanza, non differisce da quella stabilita al 
n.° 12 della memoria Sulle funzioni di linee: crediamo però opportuno ri- 
peterne qui la dimostrazione, semplificandola alquanto. 
Sia , il punto in cui la v(@) raggiunge il suo massimo valore assoluto 
e per fissare le idee suppongasi che v(@,) sia positivo dimodoché 
Miv@)= 2). 
