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Preso e piccolo a piacere, da un certo indice s in avanti tutte le 
a) U:(2) CE 
cadono, per ogni punto «, tra 
oa) —-e e va) +e. 
A cagione della eguale continuità, in un intorno del punto «, di am- 
piezza conveniente d, tutte le a) oscillano per meno di e: quindi nell’ in- 
ì) 
ò 
AUDIO 23 occ +5; le a') cadono tutte tra 
oa) —_ ge e ela) e. 
Le quantità 
MU LE 
sono dunque sicuramente tutte maggiori di v(a,) — 26. Nessuna poi di esse 
può superare v(2,) +2e, perché se ad es. fosse 
Mju, (0) > 0(@,) + 2e 
ed «, il punto in cui la «;4-p(®) raggiunge il suo massimo 
M|us4+p(®)|=%4(0,) 
si avrebbe 
Us 4 p(0,) > te) + 2e 
donde 
Us p(,) — 0) Re 
ilWeh'e monte: polcheNdeveWfesserefsempre 
|Uspp(@) — (M))<e. 
I massimi 6) sono dunque, da uno in poi, compresi tutti tra M]|e(@)| — e 
e Mje(@)| +e; e questo prova la proposizione enunciata. 
5.1 Se si ha una varieta G=}u(x)} di funzioni, egualmente continua e 
chiusa, la quantità M|u(x)| é una funzione continua degli enti u(x). 
Questa è una conseguenza immediata della proposizione precedente. 
6. In virtù della proposizione 4.° citata al par. I, si conclude: vi sard 
nella varietà G un’ ente u(x) per il quale la funzione M|u(x)| raggiunge il 
suo minimo assoluto. 
