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Te 
2. Prendiamo in esame la dimostrazione di Chauchy semplificata 
poi da Lipschitz. Teniamo sott’ occhio l’ esposizione che ne fa il Picard 
nel suo Traité d’ Analyse. i 
Sia l’ equazione 
ji 
Ci limitiamo a una sola equazione, ma le considerazioni che seguono 
sono applicabili a sistemi di più equazioni. 
Nell’ intorno del punto (2,4), determinato delle limitazioni |ge— |] <0, 
lyu—y|<d, la funzione reale delle due variabili reali @ e y, sia continua 
assolutamente e abbia massimo un valore assoluto M finito. 
Indichi A un numero positivo che soddisfi alle disuguaglianze 
ASCA PAVIA 
cioé, minore o al più eguale alla minore delle due quantità 
De. 
M' 
Sia x un valore pel quale é 
|@ Tra Gol <A 
e per fissare le idee suppongasi € > 4, 
Si divida l'intervallo 4,-..& in intervalli 
do XU, IC 
(YO 00 1) + Ugo: Un 10009 
1°° 
e si formino le equazioni alle differenze 
Socio (2%, Sr LISI) 
Uol ni (0, n DS I) 
Y— Yn—a= (E Gn_1)f(Utn-1Yn-1) 
