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I valori y,4Ys---Yn—1,9 ©OSÌ successivamente determinati, sono tutti 
minori di è, come si vede dalle relazioni 
a % < (= %)M < AM 
Yo Joa (2, Tr LISCI va (a, ESCI) S (a e)M 
e così via; i punti (2,4); (@,4,))...-(@9) sono dunque tutti sempre interni 
al campo nel quale la f(@,y) è supposta continua, e il valore finale yg, : 
che resulta con ciò costruito corrispondentemente al valore «, é dato del- 
i’ espressione 
GI lr: (AEG) mar (2, — CIO) alain (5 En Cn) SUE 
Esso è l’ordinata estrema, cioé corrispondente all’ estremo 4, di una 
poligonale i cui lati sono i segmenti rettilinei che uniscono punti (2,4%) @ 
(CI Ya AY)ANdipendeytoligeeche dass 
da y,, anche dal sistema di punti di divisione segnati fra «, e a. 
Si prenda un secondo sistema di punti di divisione @,%10...-&n_1 £ 
e il valore y' corrispondente, secondo la legge di costruzione suesposta, 
sarà Y 
y == Yo una (Ca Terri ICI) nia (07 “TOR CADA CIA) alocriale (a FE GIACE 0) ’ 
Si possono considerare successivi sistemi di punti di divisione, in modo 
che la distanza massima tra due punti consecutivi vada indefinitamente 
impiccolendo: si tratta di mostrare che la successione dei valori 
r LL 
geo E 90300 
che si ottengono corrispondenti a uno stesso @ tende ad un limite, o più 
precisamente che la successione delle poligonali corrispondenti a tutti i 
pensabili sistemi di divisione, ammette una curva limite. 
Ora é appunto questa dimostrazione che puo essere ottenuta immedia- 
tamente servendosi delle proposizioni 1.° e 2.° del par. I. 
Si consideri una qualsiasi delle poligonali y= y(2), corrispondente a 
un sistema di punti di divisione &,%,.--&r_1, &. Siano $, e é, due punti 
qualunque tra 4, e &: Ye, Ye, le ordinate relative. 
Si avra 
Yn=It (VS (e SY A+ (E C)S(07I7) 
Ge rta (2, Tap CANA CAIO) tata (ET Cs) f(2Ys) 
