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e supposto &, > &, 
Yer Ye= (Cru (4) + (Cru Cr41)f(Cr41Yr41) ro ara (E, Gs) f(xYs) 
donde 
Yer Ya < M. 
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Poiché ciò vale per qualunque poligonale, rimane provata, in virtù della 
proposizione 2°, la eguale continuità di tutte. 
Si può dunque senz’altro considerare l’intero intervallo ag, —4...G—4 
e in esso la varietà di tutte le poligonali possibili secondo la legge espo- 
sta e passanti pel punto (ay): vi é per essa sicuramente (prop. 1°) almeno 
una curva limite continua che passa pure pel punto (2,4) 
>. Indichi y= v(x) una di tali curve limiti : si dee mostrare che essa 
soddisfa all’equazione differenziale proposta. 
Si osservi che per una qualsiasi delle poligonali y = y(@) della varietà, 
si ha 
Uro ZE, Yer so ATA Ea .f(e ola Crui E, Xs 
IL (rg ETZE N Yi) + SLY) 
Eu be EE i) E=È, 
e i quozienti a ii. toto sono tutti compresi tra 0 e 1: donde si 
Rr908 venoa 
vede che il rapporto Sa È è compreso tra il massimo e il minimo dei 
valori ” 
Fr, Ye), S(Cr4a) Yrka) 3: S(05Y5) 
che la f(@, yy) prende in punti giacenti nel tratto della curva continua 
y=y(e) che è compreso tra i due vertici (2,y,) e (@;y:): dimodoché si 
potrà scrivere 
Koi E ( 
e 
) E, EE, =f(E, Ye) , 
(È, ye) indicando un punto di quel tratto di poligonale; il é$ è un valore 
compreso tra a, e 4:41, tra i quali sono compresi &, e É, e Ye la corri- 
spondente ordinata per la poligonale medesima. Se è è la massima delle 
parti 
ICI III I 00 
il valore È sarà certamente compreso tra &, — d e &,+0d. 
