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V. 
6. Anche nell’ esposizione del metodo per approssimazioni successive 
dato recentemente da Picard ® si può, servendosi delle proposizioni 1* 
e 2°, (par. I) mettere in evidenza la costruzione che ivi si fa di una suc- 
cessione di funzioni equalmente continue; ma da ciò non ne segue qui al- 
cuna maggiore semplicità, perché per la prova che una funzione limite di 
quella successione soddisfa all’ equazione differenziale, occorre mostrare che. 
la differenza tra due consecutive di quelle funzioni tende a impiccolire in- 
definitamente e per ciò si é condotti a invocare la condizione di Lipschitz. 
e a ricadere così, almeno in parte nella esposizione stessa che fa Picard 
colle modificazioni di Lindelòf. 
Il metodo di Picard, del resto, è già estremamente semplice. 
Nella i 
dt) 
si ponga per y,%, arbitrario e si determini la g, tale che 
dg Sen DE dr 
SA = f(2y), cioé si prenda y=|/(04)+%- 
Poi la y, tale che 
oa): cioè la y=|/(ey)de +% 
e così via. 
Vediamo le proprietà delle 
(a) da Dio 
Anzitutto, per essere 
gato <Ma—a), lata<MaT—a),.... 
si vede che le 4,, 4) Y3;---. sono tutte contenute nel campo, in cui la 
(*) Vedi Journal de Mathematiques etc. 1890 e Traitè d’ Analyse, Tome II e III. 
