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festo, come è ben noto e da tutti ammesso, essere 
IAN 
(1) o 0 0 0 0 NZ TATE (2) — lim7n 
considerando Ay e Ax convergenti ciascuno, verso lo zero, senza che mai 
lo diventino, ed essendo /'(x) il limite del rapporto della variazione della 
funzione y alla variazione della variabile 2. 
Dalla (1) il Duhamel passa razionalmente alla 
(en e = f'(a)+a 
ove a per riguardo al passaggio dall’ idea della funzione y continua al- 
l’idea del limite /'(@) è una quantità convergente verso lo zero, la quale, 
come dice il Duhamel, non fa parte della funzione limite /'(x), chiamata 
fin da Lagrange 
Derivata della funzione f(x) 
quasi che quel sommo non la riconoscesse per il Limite suddetto, datosi 
a determinarla senza discendere a contemplare cotesto limite, come lo é 
stato poi dal Duhamel e dagli altri moderni, prima o dopo di lui. 
Dalla (2) pertanto il Duhamel passa all’ equivalenza, certamente vera 
Di Ay=f'(@).Ax + aAa. 
Ora egli per conciliare pure il metodo dei Limiti con quello degl’ Infi- 
nitesimi del Leibnitz o delle Flussioni del Newton, identiche agli stessi 
infinitesimi leibnitziani, nota bene, come ha fatto nel 1° libro dell’ Opera 
sua, che aAx è un infinitesimo di 2° ordine rispetto all’ infinitesimo f'(2)Aa, 
che é di 1° ordine, poiché se s’imagina Ax diminuire continuamente e 
convergere verso lo zero, è manifesto che più rapidamente aAx converge 
verso lo zero, e perciò si può tenere essere aAx un infinitamente piccolo 
a fronte dell’ infinitesimo f'(@)Ax, il quale é un infinitamente piccolo a 
fronte di una qualsiasi quantità finita. 
Ma passiamo oltre e seguitiamo le idee del Duhamel, che si ritiene 
giustamente per il Capo-Scuola dei Matematici moderni nello studio del 
Calcolo Infinitesimale. 
Esso imagina che esista un’operazione, che chiama Differenziazione, 
tale che indicata con d produca la 
(ee dg =) 
