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e chiamando questo differenziale del primo differenziale della funzione 
y=f(x) col nome differenziale secondo d’ essa funzione; e siccome nel- 
l'ipotesi di da costante il differenziale del prodotto di f'(@) in una costante 
é eguale alla costante da nel differenziale della funzione f'(x), cosi si ha 
(IE d'yg=da.df'(x) 
df(@)__1 i e o 
doi n deg deg 
od anche 
d°y "I O O f Ul 
de = f''(x) insieme con la df'(@)=f'(@)da 
indicando la derivata della derivata della funzione y=./(x) col nome di 
derivata seconda, rappresentata dalla 
si ottiene la (7) ridotta alla 
d'y=f"'(a)da?. 
In questa guisa il Duhamel conclude la corrispondenza fra il calcolo 
dei Limiti (o delle derivate) ed il calcolo dei differenziali, la quale, ancorché 
vera sia, come noi alla fine diremo, è vagamente dedotta dal Duhamel, 
come ci pare, col fondere i differenziali nelle differenze e coll’ ammettere 
necessariamente o a priori costante la da, senza darne una ragione con- 
vincente. 
In 2° luogo mi diedi ad analizzare quanto dice sopra questo stesso ar- 
gomento M. Charles De Freycinet (De Analyse Infinitésimale, étude 
sur la Métaphysique du Haut Calcul. Paris 1860), seguace di Carnot 
(Réflexions sur la Métaphysique du Calcul Infinitésimal. Paris 1850), il 
quale porta in fronte: 
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