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rale dei cristalli — nativi o artificiali che sieno — e nell’ insegnamento posson 
farsi delle riserve. In certi paesi e in certe scuole tale intervento, di cri- 
teri puramente geometrici, tende a farsi esorbitante; vale a dire, tende a 
divagare fra le idealità dei poliedri ed a condurre a livelli trascendentali, 
in ordine al programma naturale della cristallografia mineralogica, le astra- 
zioni delle facce e delle loro orientazioni. Al matematico possono bastare 
per le sue deduzioni, poliedri d’ ogni genere, naturali o artificiali, di mine- 
rali o di sostanze organiche; modelli di legno o di filo metallico, o di 
vetro, e perfino spazi poliedricì vuoti; Egli non deve escludere, a priori, 
verun poliedro regolare dalle sue considerazioni; mentre al mineralista 
cristallografo occorre prima di tutto un assettamento materiale, a tre di- 
mensioni, di piani reticolari, occupante uno spazio di cui la forma polie- 
drica dipenderà dalla posizione ed estensione dei piani suddetti; al mine- 
ralista cristallografo incombe l’ obbligo di scartare, come forme impos- 
sibili fra i cristalli, il dodecaedro pentagonale regolare, l’ icosaedro rego- 
lare, le doppie piramidi a basi ottagona e dodecagona, implicanti con- 
trasti colla legge di razionalità ne’ parametri; gl’ incombe l’ obbligo, tal- 
volta, di chiamar ottaedri regolari, solidi a 6 facce rombiche, ovvero prismi 
esagonali, i prismi a basi rombiche, e cubi, certi parallellopipedi allungati 
o appiattiti enormemente ; il mineralista cristallografo deve talvolta insistere 
sulla fisica diversità degli otto angoli o vertici del cubo presi alternativa- 
mente, o dei dodici spigoli dello stesso solido, presi a coppie di alterna 
direzione; e alla sua volta il matematico, considerando astrattamente i 
limiti piani, o facce dei cristalli, vede delle facce dove non ci sono; mi- 
sura e calcola incidenze di superficie immaginarie che non esistono ma- 
terialmente; assegna simboli, notazioni e rapporti parametrici ad elementi 
ipotetici, mai realizzati; rischia di pigliare come zone di facce, suscettibili 
di indici intieri, le superficie vicinali di poliedria, o di curvatura, nascenti, 
per poligenesi o per capillarità molecolare; rischia infine, e bene spesso, 
a forza di adottare convenzioni e astrazioni, di fare la geometria, non dei 
cristalli, ma dei loro fantasmi. 
E ora siami permesso di dimandare : il grande zelo che sorge per la 
mineralogia, nel campo dei fisici e dei matematici, a qual vantaggio mira ? 
Se a quello della fisica dei cristalli, considerati come sedi di molteplici 
variati e interessantissimi fenomeni ottici, termici, elettrici, ecc. in ragione 
delle loro strutture, non ce’ è bisogno di attenuare l’importanza degli altri 
modi di studio dei minerali, indispensabili per la geologia e la fisica terre- 
stre e per altri rami della storia naturale. Lo stesso fisico potrebbe benissimo 
incaricarsene, alla sua volta, essendo cose della sua giurisdizione, allean- 
dosi al mineralista cristallografo, se ciò occorra. Tanto più che, il labora- 
torio, l’ officina metallurgica, la fabbrica di prodotti chimici puri offrono 
