SOPRA ALCUNE EQUAZIONI SIMBOLICHE 
MEMORIA 
DEL 
PROF. SALVATORE PINCHERLE 
(Letta nella Sessione del 24 Novembre 1895). 
In una nota recentemente pubblicata ‘#’ ho esposto in modo succinto 
i principî della teoria delle operazioni funzionali distributive. Chiamo con 
tale nome quelle operazioni che, applicate ad una funzione analitica, danno 
come risultato una funzione analitica e che ammettono inoltre la proprietà 
distributiva, in guisa tale che se si indica con A il simbolo dell’ opera- 
zione, con @ e w due funzioni ed con a una costante, si ha: 
AP+ <p) = AP)+ AY), A(ad)= a A(p). 
La funzione analitica @. su cui si opera può essere assunta arbitraria- 
mente sia in tutto l’insieme delle funzioni analitiche, sia in classi deter- 
minate di questo insieme; essa verrà detta funzione variabile. Il prodotto 
dell’ operazione A per B si ha, secondo il linguaggio comunemente usato 
nello studio delle operazioni, eseguendo l’ operazione B sul risultato del- 
l'operazione A; esso viene indicato col solito simbolo BA. 
Accanto ad ogni operazione A é spesso utile di considerare quella ope- 
razione A' che ho chiamata derivata funzionale della prima. Se 7 é la 
variabile che figura nella funzione @ ed «x quella che comparisce nel ri- 
sultato A(9) della operazione e che molte volte può essere la stessa 7, ma 
che per generalità conviene denotare come differente, la derivata funzio- 
nale di A è 
A(P)= AP) — CAP); 
(* Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, 17 febbraio 1895. 
