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razione col simbolo ,S, o semplicemente £S; cosicché 
S(P(1)) = P(a(2)), 
da cui risulta manifestamente 
SP+ = S(G)+ SU), Sap)=aS(g); 
inoltre si ha 
(1) sop= San, s(E)= SD, 
d) TS) 
talché l’operazione di sostituzione può dirsi distributiva non solo rispetto 
all’addizione, ma anche rispetto alla moltiplicazione, alla divisione e quindi 
ad ogni complesso di operazioni razionali in numero finito e (formalmente) 
anche in numero infinito. Reciprocamente si scorge facilmente che ogni 
operazione distributiva rispetto all’addizione ed alla moltiplicazione è una 
operazione di sostituzione ‘. 
Aggiungiamo alcune altre proprietà di cui gode l’ operazione ,S. Con- 
tinuando nel già accennato parallelo fra la teoria delle operazioni distri- 
butive d’una parte e la teorica delle funzioni dall’altra, si può notare che 
alle funzioni periodiche fanno riscontro quelle operazioni A per le quali 
esiste una funzione ® tale che si abbia 
A(0$)=0A($) 
qualunque sia la funzione @. Una tale operazione si potrà dire periodica, 
di periodo 0. 
Ciò posto, è facile vedere che in questo senso ogni sostituzione S, è 
periodica: basta infatti determinare una funzione @ che rimanga invariata 
per la sostituzione #= a(a), tale cioé che sia 
o(ea)=0(a(x)), 
il che é sempre possibile almeno formalmente, e ne viene 
(2) S0P)= SP) 
(*) Loc. cit., $ 9, e. 
Serie V. — Tomo V. 84 
