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e supponiamo questo determinante identicamente nullo, non essendo iden- 
ticamente nullo alcuno dei determinanti d’ordine n —1 della stessa forma 
costruiti con n —1 delle operazioni date. Sarà possibile di determinare i 
rapporti di n funzioni a,,4,,...0, per modo che sia 
(5) aA(P)+ a, AG) +-+ an4,(9)=0 
per i valori »=0, 1, 2,...n 2; per essere nullo A, quelle determina- 
zioni di a,,0,,...Gn soddisfaranno anche all’ equazione precedente per 
v=n—1. Mutiamo ora, nel determinante 4, $ in t@.; per essere zero il 
determinante così ottenuto ne concluderemo che per quelle stesse deter- 
minazioni l’equazione (5), essendo soddisfatta per » = 1,2,3,...n—1, lo 
sarà anche per v»=7n; così pure mutando successivamente @ in #@, #9,..., 
otterremo che la (5) é identicamente soddisfatta per ogni numero intero ». 
Considerando ora una funzione analitica arbitraria rappresentata da 
Ut) = Zol', 
avremo 
Ax(Pp)= Ze,Ax PD) 
da cui dedurremo per le (5) 
a,A(PwW) ai a, A(PwW) algo Gn A,(P Ù) =0 ) 
lafqualesSperilMorbitearie aida Ad ino strage heglerA RA 2A sonollesate 
linearmente fra di loro, c. d. d. 
4. Abbiasi l'equazione simbolica differenziale lineare dell’ordine n: 
(6) AANMTPAANTVA + AnaA'+4h4=0 
in cui A è simbolo di un’operazione distributiva da determinarsi e 
do ab A, sono funzioni date della variabile a. Una operazione A legata 
alle sue derivate funzionali in modo da soddisfare a quella equazione si 
dira soluzione od integrale dell’equazione stessa; su queste soluzioni si 
presentano immediatamente le osservazioni seguenti : 
a) Se le operazioni A, B sono soluzioni dell’ equazione proposta, an- 
che l'operazione a 4+- 6B è soluzione della stessa equazione, essendo & 
e 8 funzioni arbitrarie. 
6) Se si hanno n+1 soluzioni dell’equazione (6), esse sono neces- 
sariamente legate linearmente fra di loro, poiché sostituendo nell’ equa- 
zione data le n +1 soluzioni ed eliminando le 4,, 4, ... A, dalle n+1 
