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A; %3, +++ Un, avremo gli n simboli operativi Sg; Sa; --- Sa, che soddisfa- 
ranno alla (6); ed è facile vedere che queste n operazioni sono fra loro 
indipendenti, poichè formando con esse il determinante A e tenendo conto 
della (8) e delle sue conseguenze, si trova: 
SS LS —NSASARIASTA 1 SI 
A Sh a(a)—a ag) — a e Ana) — a 
© ed CO) ua... (au 
che non può essere identicamente uguale a zero nell'ipotesi fatta che le 
funzioni a,;(@),...an(x) siano differenti. Otteniamo cosi il 
TEOREMA I. « L'equazione simbolica 
(6) AANMPAANRTVA + Ana4'+ 4,4 =0, 
« la cui equazione caratteristica 
(7) AG-aV+tAle —arTt+.+An=0 
« ha n radici differenti == a(@),...2 = a-(x), ammette il sistema fonda- 
« mentale di soluzioni dato dalle n operazioni di sostituzione Sg, Sax: «+ San; 
« ogni altra soluzione dell'equazione simbolica è della forma 
Visa a IAS. alice VSTi. ’ 
«dove %,, 7%, --- Yn sono funzioni arbitrarie ». 
6. Rimane da considerare il caso in cui alcune delle funzioni 4 siano 
eguali fra loro. Sarà opportuno di vedere, prima di ciò, come venga a 
modificarsi il primo membro dell’equazione (6) quando in esso si sosti- 
tuisca ad A il prodotto BD, dove B è una nuova operazione distributiva 
e D è il simbolo dell’operazione di derivazione. Ricordiamo se BC è il 
prodotto di due operazioni, si ha, indicando coll’accento la derivazione 
funzionale : 
(DO) =— BICE PIETRE) 
ricordiamo ancora che la derivazione funzionale, applicata all’ operazione D, 
(* Loco citato, $ 7. 
