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« la cui equazione caratteristica 
Ae a+tAikT-YT)++A4A,=0 
Gina #2 aracliei Geni vetali ut loro, == 0047 0 Aaa ti 
« sistema fondamentale di soluzioni dato da 
STASDASDTISDE ESS 
7. Le proposizioni I e II risolvono completamente il problema propo- 
stoci, della determinazione di tutte le soluzioni delle equazioni differenziali 
lineari simboliche a coefficienti funzioni di «. Si possono aggiungere, a 
quella risoluzione, alcune semplici osservazioni : 
a) Se nell’equazione (6) manca il termine in A, l'equazione ammette 
fra le sue soluzioni l'operazione identica e quindi l’operazione di molti- 
plicazione. Mancando gli r ultimi termini dell’equazione, cioè i termini in 
VDR tra esso uzioni dele quazioneNa vee mo Me LOD 
Reciprocamente, se l’equazione ammette come soluzione la forma differen- 
ziale lineare dell’ordine 7 —-1, essa deve mancare degli r ultimi termini. 
b) Quando i coefficienti dell’equazione (6) 4,, 4, ---4, sono funzioni 
razionali di 4, la sua equazione caratteristica si riduce ad una ordinaria 
equazione algebrica; se questa è irriducibile, non si potrà presentare il 
caso che due o più delle funzioni a(x) siano uguali, e la soluzione gene- 
rale della (6) verrà data, secondo il teorema I, da 
PISA SERSE 
0;, 43, ..+4n essendo gli n rami della funzione algebrica definita dall’equa- 
zione (7). 
c) Quando i coefficienti 4 dell’ equazione (6) sono della forma 4,= 4,20%, 
(@=0 (I, ©0020) le 4 essendo coseno le Tadiai della (@)ieda0 la 
TONE 10,09, ULI, 000 MIA, LEM Vi 0007, ESSI PU COSI, e pe 
razioni S che risolvono l’ equazione simbolica hanno per effetto di cam- 
biare 4 in my nella funzione variabile @, e reciprocamente. 
d) Quando infine i coefficienti 4, (hf =1,2,...n) della equazione 
simbolica si riducono a costanti, le radici dell’equazione caratteristica 
prendono la forma m,+ @, essendo le m costanti, e le operazioni S che 
risolvono l'equazione hanno per effetto di cambiare @ in m,+« nella 
funzione variabile @, cioè, secondo la notazione del Casorati e che ho 
usata nei miei precedenti lavori, S,= 0”; reciprocamente, se le solu- 
zioni di (8) hanno la forma 0”, i coefficienti della (6) sono costanti. Come 
