— lm — 
a) La somma di due operazioni del tipo E é un’operazione del me- 
desimo tipo. 
6) Il prodotto di due operazioni del tipo E è pure un’operazione del 
medesimo tipo. Infatti indicando con y e è due funzioni date, il prodotto 
di due operazioni E darà luogo ad una somma di termini della forma 
(10) ySaD®. dis DE; 
ora, se @ è la funzione variabile, si ha: 
OS:D*(P) = UPB) ; 
applicando a questa l’operazione D*, viene 
D'OS:D'B) = d (PAM) + RIT UPB) (A, 
risultato cui, indicando con 7,,,,... 7, nuove funzioni determinate di & 
si può dare la forma: 
> 
TP) + PT!) + + mp6) 
ovvero simbolicamente, 
ms mi 4 SD: 
applicando a questo risultato l’ operazione S,, viene 
m(0(00))See DÈ + +» + mi (a(2)) SD, 
talche yin ultimartanalisiMedW#indicandofmuovamente con 8, é,... 6, fun- 
zioni determinate, si trova che il risultato dell'operazione (10) è un’ espres- 
sione lineare della forma 
E Sk D'+ + ESD, 
cioè nuovamente un’operazione E. Da ciò segue che le operazioni E for- 
mano un gruppo. 
c) La derivazione funzionale applicata ad una operazione del tipo E 
riproduce un’operazione del medesimo tipo, poiché 
(S,D'Y) = SID + S.(D*) = (0(0) — )S.D" + hS,DPT. 
Riassumendo, le operazioni indicate con E formano una classe ben defi- 
Serie V. — Tomo V. 85 
