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 Si avrebbe cosi il gruppo G 2 delle rette 



y = 1 , fn + 3, 2rn -+- 5 , . . . 



sulle quali esistono dei tratti, di somme rispettive 



tali che elevando una perpendicolare in un punto qualunque di essi s'in- 

 contrano almeno dei tratti d r<s . 



Si può ragionare su questo gruppo G 2 , come sul proposto G e si tro- 

 veranno infinite rette formanti un gruppo G i sulle quali si potranno se- 

 gnare dei tratti quadrupli : vale a dire tali che se in un punto di essi si 

 eleva una perpendicolare, la medesima incontra almeno quattro tratti d VtS . 



Il procedimento può essere ripetuto indefinitamente. 



Si segnino sulla retta y = y 1 le proiezioni d' 2) di tutti i tratti doppi esi- 

 stenti nelle rette del gruppo G 2 : poi, ivi pure, le proiezioni d {A) dei tratti 

 quadrupli esistenti nelle rette del gruppo G 4 : e cosi via; i d {i} sono con- 

 tenuti nei d" 2> : i d ii] nei d [8) etc. etc. 



Si fissi un d' 2] : gli estremi di esso siano x { i\ xf ] : poi un d {i) contenuto 

 in esso cogli estremi x { i\ xf 1 e cosi via : le due successioni 



xf < x[ l) < xf ] < . . . . 



™(2) *> ^(4) -> „(8) -> 



ammettono dei limiti rispettivi 



il tratto x ( f° ] . . . xi°° ] , è manifestamente tale che la perpendicolare elevata 

 in un punto qualsiasi di esso incontra infiniti tratti d r , s - { * } 



Se è xi^ = x^ sarà desso un punto avente la proprietà ora detta. 



Osservazione — La condizione, che i tratti d r<s siano sopra ogni retta 

 y = y s in numero finito, può essere tolta: basta che ve ne sia un nu- 

 mero finito la cui somma é maggiore o eguale a d. 



C) La dimostrazione già data nella nota: Un teorema intorno alle serie di funzioni (Rendiconti 

 dei Lincei 1885) è meno semplice di questa. 



