— 136 — 



i punti dell' intervallo a . . . b preso sopra le singole rette y == y 1 , y , y 



e su ciascuna di queste esistono dei tratti d r<s , come quelli dianzi descritti, 

 in ogni punto dei quali è sempre 



\f{x ,y)\> e 



e essendo un determinato numero maggiore di zero: se <p(y) è una funzione 

 che per ogni valore y s anzidetto ha un valore determinato e in ogni punto x 

 fra a e b è soddisfatta la condizione 



\ìm<p{y s )f{x,y s ) — 



necessariamente deve essere 



lim <p{y s ) < 



Si consideri un gruppo qualsivoglia di infinite rette 



y = y Sl , y Sì •-.... 



prese fra le y = y lt y t , y s , .... 



Per la proposizione del n.° 1, vi sarà una retta oc = x che incontra 

 infiniti tratti d riS giacenti su rette di un tal gruppo : p. es. nelle rette 



y == ys P1 ■> ys P , , 



Manifestamente dovrà la serie dei valori 



<P(ys P1 ) ■> <p{y Sp ) 



tendere al limite zero. 

 La serie dei valori 



«) <7%i)> <fty»), <P(y*),---- 



é dunque tale che da una serie qualunque 



0) QiysJ, <P(ys 2 ), (p(y Sz ),.... 



in essa contenuta, se ne può trarre una terza 



r) <P(ys P1 ), <P(y s J,...., 



il cui termine generale <p(y Spt ) tende a zero col crescere indefinito di p v : 

 ma allora tra i numeri della serie a) ve ne ha solamente un numero fi- 



