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nito, il cui valore assoluto è maggiore di un numero x preso ad arbitrio: 

 perchè, se ve ne fossero infiniti, con essi si formerebbe una serie come 

 la /?), dalla quale sarebbe impossibile estrarne una come la /), i cui ter- 

 mini decrescano indefinitamente il crescere di v. 



Le condizioni imposte qui alla f(x,y) sono certamente verificate se i 

 numeri 



Vi , y* , y 3 , 



sono i numeri 



1 , a , 3 , . . . . 

 e di conseguenza é 



e inoltre 



f(&, y s )=f(nx) 



essendo f(cc) una funzione qualsivoglia avente un periodo / e in ogni punto 

 di un intervallo, di ampiezza x determinata, valori assoluti sempre mag- 

 giori di un numero e maggiore di zero. 



I x 



Per la f{noc) il periodo sarà —, e il tratto x si riduce a — . 



TI j 11 



Sia poi n, il numero tale che per n^> n, si abbia — <i b — a. 



1 l n — 



Se é n=^n 1 q-\-7% q numero intero qualunque e r minore di n x , dentro 



l'intervallo a...b vi saranno almeno a tratti ciascuno di ampiezza -, in 



n 



ogni punto dei quali é sempre 



\f{nx) \> e; 



ora e 



q l — ? r > C 1 T 



n qn x -\-r qn x -+- n x — 1 

 ma è 



qn x -+- n x — 1 q 1 n 1 -\- n 1 — 1 



QX T 



se é q < g ; il minimo valore di é dunque =■ . 



1 qn x -\-n x — 1 ^ 2n x — 1 



La somma dei tratti, in ogni punto dei quali é 



\f{nx) | > e 



per ogni valore n'>_n lì è dunque maggiore o eguale al numero determi- 

 nato 



d= % 



2n x — 1 ' 



Serie V. — Tomo Vili. 18 



