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 Nel primo esempio si ha 



R n (oc) = (1 — x)x ìl + x -+- (1 — x)x n -*~ 2 -h • • = x n -*- 1 



e comunque grande sia fissato n, per valori di x abbastanza prossimi 

 a 1, x n ~ hl può farsi tanto prossimo a 1 quanto si vuole. 

 Nel secondo é 



R n (x) = (1 — a* n - K1 )#*" f "---+- (1 — x n +~)x n -*-- -\ 



oo oo 



1 

 X n ~*~^ 



1 



1 — a? 



1 — xr 



per ogni \x\ < 1 . 





E ancora 





/7 ,H-f-l_, ~>»?-l-2 



- x 2n ~*~ 2 



x 2n - 



1 X 2 1-h-X 1 — X 



■e si vede che, comunque grande sia fissato n, per x vicinissimo a 1, si 

 può rendere | /?„(#) | grande a piacere. 

 3° Sia 



. nx (n + l)x _ n(n -+- l)x 2 — 1 



U n \X) — r~~rr z , : 7v>~72 — #? " ~7\ : r fi~&\/-\ i 7Z ; 1 \2~2\ 



1 -+- ftV l + (/i + 1)V (1-h nV)(l + (/i + 1)V) ' 



Consideriamo per a? l'intervallo 0...1: sarà ivi in ogni punto 



S(x) = ^u n (x) = . 



La somma é dunque una funzione continua, ma la convergenza uni- 

 forme manca. 



Si ha _ nx 



J~(n\X) ~ ; o 9 * 



1-H n~x 



sia e un numero piccolo a piacere. 

 Nella diseguaglianza 



nx 



<e 



1 -+- n 2 x 2 ~ 



ovvero nell'altra 



irx 2 e — nx -+- e > , 



