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 é prossima quanto vuoisi a A (x'). 



Fig. 4. 



x" 



y — (J « " x' at+s: 



V=:Vì~ jc< x'+A 



U='Js 



x' 



Ora é evidente che se si considera l'intorno x' x' -+- — , per ogni 



punto x" preso in esso si ha un intorno a destra 



flj".. 



...."+1 





2 



di ampiezza almeno eguale a —, in ogni punto x del quale si ha 



\ffay ) — ffa> yt)\<o m - 



A 



per conseguenza il nostro L deve essere maggore o eguale a — ; ma que- 



A(x') 

 sto può essere stato scelto prossimo quanto vuoisi a — ^—: quindi infine: 



4>^>0. 



In luogo dell' intorno a destra di x si sarebbe potuto prendere in con- 

 siderazione l'intorno a sinistra e chiamata A' (x) la quantità analoga alla 

 precedente A(x), con ragionamento identico, si dimostrerebbe che nell'in- 

 tervallo a + £ b, la funzione A' (x) ha un limite inferiore l' B > 0. 



Ciò stabilito, si determini per l'estremo 6 un'intorno a sinistra b — b — AJ, 

 tale che per ogni punto x in esso, inclusi gli estremi, si abbia 



\f fatto) —f fattt) \<<T, 



essendo y t un qualche valore compreso fra y s e y : la cosa è possibile 

 per infiniti valori di y t . 



