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 che é la differenza delle due serie 



v=l v = ifl+»(l- oh) Ih- (v— l)(l — x)\ 



ognuna delle quali é eguale a 1 per 0<#?<1 ed eguale a per x = l. 

 È evidente che la serie a) é convergente ed eguale a zero per <Cx <Cl. 

 Ma qui il resto é 



R n { X ) = 1 - 1 ^~ X) ; - 0*» 

 1 -+- w(l — a?) 



1 

 per < x < 1 ; e si ha per x = 1 



M i -i)= i -, i -( i -ir 



e poiché 



lini II ) =- 



1 1 



cosi se Cj è una quantità fìssa minore, anche di pochissimo, di , si 



avrà, da un certo n in poi, sempre 



A,(l - ì) > e, : 



la serie a) non ha dunque né la convergenza uniforme ordinaria, né la 

 convergenza del Di ni, come osserva il sig. BendiXson nella sua nota 

 Sur la conuergenee uniforme des series (Accademia di Stockolma 1897). 



Vediamo però che vi é la convergenza uniforme a tratti. 



Sia scelto il solito a a piacere e un valore m di n pure a piacere. 



Si trovi nell' intervallo ... 1 un valore x x di x tale che sia 



o o 



1 — x™ < - e quindi anche 1— a?" 1 < - 



<v li 



per x,<x <1 . 



Se questo valore x 1 è anche preso in modo che sia 



