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e h un intero qualunqe : climodocché per un dato n i punti di massimo 

 si approssimano ai posti -zero, col crescere di k , e per un dato k, vi si 

 accostano col crescere di n. 



Si fissi un tratto a piacere ni ti e un numero razionale - che cade 



q 



in esso ; p e q siano interi primi fra loro : sia k il più piccolo numero 

 intero pel quale \k resulta divisibile per q ; allora é facile vedere che per 



tutto un certo intorno del punto - le 



q 



1 1 



(pn(oo), :j— |<£«( \2.x),.... -^ — (p n ( \ k — l . x) 





si possono rendere piccole come si vuole con n abbastanza grande, men- 

 tre la funzione (p n (\k.cc), avendo in x = - un posto -zero, avrà in quell'in- 

 torno anche un massimo eguale a 1 , e quindi il termine 



1 



j^ $„ {\k.X) 

 1 



farà ivi un oscillazione jr, che aumentata del contributo dei termini se- 



guenti impedisce evidentemente non solo la convergenza uniforme, ma 

 anche quella del Di ni. 



Vediamo che vi è la convergenza uniforme a tratti. 



Sia fissato il solito a e un intero m a piacere : si trovi il k tale che sia 



11 a 



k &-4-1 ^2 



allora, qualunque sia n , per ogni oc é 



^4|/g,^)- H --__^(| ^ H „l , a; )-4-,.,, < ^ 



rimane cosi a studiare il comportamento della 



1 1 



Si segnino i posti-zero della <p n (\k — l.x): tra essi sono anche i posti - 

 zero delle precedenti e tali posti -zero sono indipendenti da n. 



