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 Si fìssi un n~>_m e si segnino i tratti determinati contenenti i posti 



zero ora detti e in ogni punto dei quali la somma /?) é inferiore a- . Nei 



tratti rimanenti cadranno i punti di massimo dei termini della @) : di ognuno 

 di questi ultimi tratti si consideri solo quella parte, in cui, in ogni punto, 



la somma /?) è maggiore e eguale a -. 



L' intervallo o 1 sarà cosi decomposto in tratti ben determinati che 



si distinguono in due categorie : i tratti d l in ogni punto dei quali la 



somma fi) é minore di - e i tratti <L in cui ciò non é : diciamo ben deter- 

 rò £ 



minati perché la somma medesima per ogni n fìsso é funzione continua 



f(x) di x priva di tratti di invariabilità e di infinite oscillazioni : epperò 



se - é un valore che essa assume e si pone 



f{tì) = g 



i punti x soddisfacenti a questa equazione sono in numero finito e sepa- 



(j 



rano in o 1 i tratti d. dai tratti d 9 : quelli cioè, in cui é sempre \J(x) < ~ 



(j 

 da quelli in cui invece é sempre \f(oc)\!> -^: gli uni e gli altri sono in nu- 



mero finito, indipendente da n. 



I tratti <5" 2 debbono, al crescere di n, impiccolire indefinitamente per la 

 prop. (3, par. I), ma nel caso nostro, per quanto dianzi osservammo circa alla 

 posizione dei punti di massimo, si aggiunge, che questi tratti <5" 2 si appros- 

 simano indefinitamente ai posti zero anzidetti e che già abbiamo rinchiusi 

 nei tratti <5\ . 



Ciò premesso, si consideri dunque un valore n e per esso si distingua- 

 no i corrispondenti tratti ora descritti e che chiameremo $[ n) e d { 2 n) : si faccia 

 poi crescere ai e si determinino i tratti rispettivi d[ n+1 \ d1/ l4 ~ 1) : poi ^[ ,l+ " 2) , ^' l+2) ... ; 

 si perverrà a un valore n-k-p cosi fatto che il sistema dei tratti d^ MrP \ d { 2 n+p] 

 corrispondenti sarà tale che i d'% l+p) cadranno interamente dentro i d { " ] pre- 

 cedenti ; dimodoché, mediante i tratti d { " ] e i susseguenti d^ 2 ^ si avrà 

 una linea a tratti staccati, percorrente l'intero intervallo, in ogni punto 



(7 



della quale la somma 8) è minore di -: epperó sarà anche per ogni punto 

 della linea medesima 



I S n (x) | < G . 



