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 60 — Nell'esempio ora studiato si aveva sempre, cioè per ogni oe e n, 



\S n (x)\<L 

 con L finito. 



Vediamone uno, pure dato da Osgood, in cui ciò non si verifica. 

 Si costruisca nell' intervallo ... 1 un gruppo di punti Y nel modo 



seguente : 







(2) (U 



1.° Nel mezzo di questo intervallo prendiamo un intervallo (1) di lun- 

 ghezza 



3 



dove X soddisfa alla relazione < X < 1 e qui sia preso /L=j. 



2.° Nel mezzo di ciascuno degli intervalli estremi liberi prendiamo un 



intervallo (2) di lunghezza l 2 e tale che la lunghezza totale degli intervalli 



(1) e (2) sia 



1 



l 1 -+- 2l 2 = X — - X . 



Cosi si prosegua. — Nel mezzo di ciascuno degli eguali intervalli liberi 

 prendiamo un intervallo (n): tutti questi intervalli (ri) sieno della stessa 

 lunghezza l n e tali che la somma delle lunghezze degli intervalli (1), (2),...(n) 



sia 



X 



l x -+- 2/ 2 -+- 2% -+- . . . . -+- 2 n ~H n = X — 



il 



Col crescere di n si ottiene un gruppo di intervalli i cui estremi co- 

 stituiscono un gruppo di punti avente anche dei punti limiti diversi dagli 

 estremi medesimi : se si considerano insieme gli uni e gli altri avremo un 

 gruppo perfetto, che chiameremo V. 



Si consideri ora la funzione 



-, , , x riTT 7T0C 7TX J 7& ^ ^ l 



(p n {oc, /) = — sen— cos— e~ nC0S T per 0<a?<- 



nx noe noe _ *E£ l ^ - ^ 



= -j- sen — cos— e ncos T p er — p<x<0 



= 0, per ogni altro valore di oc. 



Serie V. — Tomo Vili. 22 



