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 per ipotesi determinato e, come si é detto, anche finito, si ha 



\S(x) — S mì (x)\ <a, 



| S(x) — S m ,(3G) | < <J 2 



Si ponga 



"Mi- 



la serie proposta 

 può scriversi 



JÌJ + KJ+ 1- W m , -+-'•• II, 



u x -+- tó 2 H 1- m OT] H- C7 mi)1 -+- C/" ma2 H- 



ed è manifesto che quest'ultima serie possiede la ordinaria convergenza 

 uniforme : quindi, per una nota proposizione, si ha 



rb rb rb rb rb 



u x {x)dx -+- 1 u 2 {x)dx h U m . yl dx -+- 1 U m ^x)dx h = \S(x)dx 



J a J a J a J a J a 



e se la sene 



rb ri rb rb 



u x {x)dx ■+■ I u 2 {x)dx h I it mi (x)dx -+- a mi+ i(a?) ■ 



.y « ./a 



'6 /*& 



-+- \ u,7i 2 (x)dx -\- ìu nu _ hl (x)dx -(-••• 

 e convergente, la somma di essa dovrà pure essere 



rb 



\S(x)dx) . 



J a 



Parimente supposta la convergenza della serie derivata 



u[(x) -+- iù(x) h = ^/(a?) , 



se di più essa ha la convergenza del Dini, si potrà, aggruppando i ter- 

 mini, scriverla nella forma 



