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 Le differenze 



| U(OB , t/s+rj — U(OC , tjs+r) | , | u(x , t/s+r) ~ u{x , t/s+r) | . . . 



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sono ognuna, in qualche tratto $, maggiori o eguali sempre a — ; eviden- 



temente vi é un punto x che appartiene a infiniti di quei tratti d : in 

 esso x la u(x, y s +r) è dunque discosta da infinite delle funzioni y) per 



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più di — e quindi poiché esse possono fare un'oscillazione maggiore di - 



solamente in un tratto di ampiezza d, cosi vi sarà tutto un' intorno al- 

 meno eguale a d del punto x , nel quale saranno discoste dalla u(x, y s ^-r) 

 medesima, per più di a. 



Queste infinite funzioni cosi discoste dalla u(x , y s +r) sieno le 



/) h(oc , tjs+t) , u{x , IJs+t) ,. • • 



Delle differenze 



U{X, l/s-i-r) — U{X, t/s-i-t,) 



u{x, y s +r) — u(x, ys+t) 



ve ne saranno infinite dello stesso segno, cioè infinite delle y') saranno, 

 nel detto tratto d, al di sopra della u(x, y s _^ r ) , ovvero al di sotto, non 

 escludendosi che ve ne possano essere infinite al di sopra e infinite al 

 di sotto. 



Si fissi che siano al di sopra e si indichino con 



7") «O > &+*) * u ( x i y»+t») • • • 



Partendo dalla u(x , y s ^.v), si ragioni su queste y") come si è fatto sulle y): 

 si troverà che tra le y") ve ne sono infinite le quali in un tratto d sono 

 discoste dalla u{x,y s ^_ t ) per più di a e tutte situate da una stessa parte 

 di essa : funzioni che possiamo indicare con 



/") «(a?, y*+0 , u(x, y s +i) ,... 



cosi si può continuare. 



Osserviamo : tra la u(x, y s +r) e il gruppo delle y") vi è un area a^da 

 dentro la quale non cade alcuna delle y"): tra la u{x,y s +v) che è una 

 di queste y") e il gruppo delle y'") vi è un area o 2 >da dentro cui non 

 cade alcuna delle y'") e o 2 è affatto esterna a o r 



