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 Le aree 



®1, « 2 > 



che si possono cosi costruire, dovrebbero essere contenute in un campo 

 finito : non possono dunque essere in numero infinito. 



Epperò anche le funzioni y) sono in numero finito, come era da mo- 

 strarsi. 



Dei gruppi di funzioni, le quali come le y), hanno la proprietà di es- 

 sere, ognuna da ognuna delle altre, discosta per più di 2(7 in qualche 

 punto, ve ne può essere più d'uno e anche infiniti. 



Sia uno di tali gruppi 



tra le rimanenti funzioni non ve ne sarà più alcuna, la quale differisce 

 da ognuna di quelle per più di 2(7 in qualche punto. 



Da ciò deriva che se per le y) si considerano rispettivamente gli in- 

 torni qui sotto indicati 



®(&»y*±r) 2(7 tl(X; 1/s+r) -H 2(7 



u(x, t/s-i-r) — 2(7 u(x, y s +r) ■+- 2(7 

 a) 



u{x , y s + rì ) — 2(7 u{x , i/ s +r p ) -+- 2(7 



dentro di essi cadono interamente tutte le funzioni componenti la varietà 



GÌ~\; se una di queste cadesse, per intero o in parte, fuori di ciascuno 



di quegli intorni, ecco che dessa dovrebbe aggiungersi al gruppo delle y): 

 il quale allora non sarebbe completo. 



Ciò stabilito, si consideri <7 2 , essendo a < 1 : la varietà Gì—) sarà con- 



/(7\ ^ 4/ 



tenuta nella G(- ), e con procedimento analogo si trova che le funzioni della 



G( — 1 saranno contenute in un numero finito di intorni ognuno di am- 

 piezza 4(7 2 : i quali, alla loro volta, debbono essere contenuti negli intorni 

 precedenti di ampiezza 4(7. 



Si può poi ragionare sul numero 4(7 3 e sulla varietà corrispondente 



GÌ — ) : e cosi continuare indefinitamente. 



Siamo stati cosi condotti a considerare i primi intorni a) di ampiezza 



