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 per ogni m, allora vi sarà sicuramente per le 



SjHob) , S 2 (x) 



almeno una funzione limite continua, dimodocché potremo enunciare : 

 Se per ogni m e per ogni x e x -+- h nelV intervallo, si ha 



u n (x -+- h) — u n (x) 



h 



L (L finito) 



e si sa essere la 



S(x) = ^u n {x) 



convergente almeno in un punto, ciò è sufficiente perchè esista almeno una 

 funzione limite continua per la varietà delle 



S x (x) , S 2 {x) , ... 



Questa funzione limite sarà unica e ad essa convergeranno in egual grado 



le S m (x) al crescere di m , se i punti, in cui la 2u M (x) converge, sono uni- 



i 



formemente densi in a . . .b . 



Questa proposizione contiene il teorema III del sig. Bendixson (nota 

 citata). 



L'applicazione di queste considerazioni alla dimostrazione dell'esistenza 

 degli integrali nelle equazioni differenziali del 1° ordine é stata fatta da 

 me nelle note: SuW integrabilità etc. e Sull'esistenza degli integrali ete. etc. 

 (Accademia delle scienze di Bologna 1895: 1896). 



In particolare il resultato stabilito al par/ V della nota: SuW integrabi- 

 lità eie. contiene quello dato dal sig. Bendixson a pag. 617 della nota 

 citata. 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f 



J- 



IIIIIIMIIIIIMIIIIIIII! 



