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ove coi simboli M(a 2 ), M\ab cos (a — /?)] , etc. si rappresentano i valori 

 medii delle quantità a 2 , abcos(a — /?) etc. durante un intervallo di tempo, 

 che pur essendo assai piccolo in valor assoluto, sia assai grande rispetto 

 al periodo delle vibrazioni. 



Si prendano ora le componenti della vibrazione nello spazio, data 

 dalle (1) e (2), secondo una nuova terna di assi ortogonali, e precisamente 

 secondo gli assi Ou, Oy , Oe>, i due ultimi dei quali sono già stati definiti; 

 mentre il primo Ou giacerà evidentemente, come Ooc, Od ed Oz, nel piano 

 meridiano. Dicendo a, y, u le dette componenti, si ha: 



u = a cos e sen (6 — a) — e sen e sen (6 — y) , 



y = b sen (6 — 3) , 



v = a sen e sen (6 — a) -+- e cos e sen (6 — j) . 



Ciascuna delle due componenti a ed y si può ora scomporre in due altre 

 u d , u s ed ya, y s nel modo seguente : 



/ci b e 



i u d =- cose sen(# — a) — - cos(# — /?) — -sene sen(# — y)^ 



I y d =.- cose cos(#- — a)-\-- sen(# — 1 3) — - sene cos(^ — y) , 



i u s = -cose sen (6 — a)-H-cos(# — fi) — ^ sene sen (0 — y), 

 I y s = — p cose cos(0 — a)-\- - sen(0 — /?)•+- -sen e cos(0 — y) ; 



ed infatti si scorge subito che u == u d -+- u, s , y = y d -4- y s (*). 



Ora u d ed y d prese insieme rappresentano una vibrazione circolare de- 

 strogira (quando si guardi da d verso O). Infatti ciascuno dei tre termini 

 di u d , insieme al sottoposto termine di y d costituisce una vibrazione cir- 



1*) Si può giungere direttamente a queste forinole nel modo seguente. Si rappresentino con 



1 u d = m sen (0 — u.) i u s = n sen (0 — v) « /fl \ 



! Vd = r w? cos (0 — fi) | y s = — n cos (0 — v) 



le tre vibrazioni che si vogliono sostituire alle x, y, z, e cioè, la circolare destrogira (u d t/d), la cir- 

 colare levogira (u s y s ) e la rettilinea v. Dovrà aversi: 



x = (u d -+- u s ) cos s -+- v sen e , y = y rf -+- y s , z == — (w d -+- w s ) sen e -t- v cos e . 



Eguagliando i coofficienti di sen0 e di cos0 in queste tre equazioni, se ne ricavano sei, le quali per- 

 mettono di determinare i valori di 7?^senu., mcosjx, nsenv, n cos v , /sen e? , /cos cp . I valori che si 

 trovano cos'i per u d , y d , u s , y s , v, sono precisamente quelli scritti nel testo. 



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