SULLE SERIE DI FUNZIONI 



MEMOBIA 



DEL 



PROF. CESARE ARZELÀ 



(letta nella Sessione del 27 Maggio 1900). 



In questa memoria che é il complemento dell'altra omonima pubbli- 

 cata nello stesso volume, io tratto dell'integrabilità e della derivabilità 

 delle serie di funzioni : modificando e completando, secondo che occorre, 

 alcuni miei vecchi studi { * ] . 



Do primieramente la condizione necessaria e sufficiente affinché una 

 serie di funzioni integrabili sia atta all'integrazione: la quale condizione 

 trovo consistere in un certo modo di convergenza, che io chiamo uniforme 

 a fratti in generale. 



Presupposta poi l'integrabilità della somma di una serie, ricerco quando 

 è che la serie degli integrali rappresenta l' integrale della serie data : e 

 qui si distinguono due casi. 



Se la somma S n (x) dei primi n termini si mantiene per ogni x in 

 a...b e per ogni n, inferiore in valore assoluto a un numero fìsso, allora 

 la serie degli integrali dà sempre l' integrale della serie proposta. Se poi 



(*) Sull'integrabilità delle serie di funzioni. Rendiconti Lincei 1835. 



Siili' integrazione per serie. Id. id. 



Siili' integrazione per serie. Id. id. 1897. 



Sugli integrali di funzioni che contengono un' altra variabile oltre quella di integrazione. 1886, 

 endiconti Accademia Bologna. 



Serie V. — Tomo Vili. 89 



