- 703 — 



PARTE SECONDA 



11 fondamento delle ricerche che qui si espongono risiede nel lemma I 

 della Parte Prima. 



Crediamo perciò opportuno ripetere la dimostrazione datane nella nota 

 del 1885 nei rendiconti dei Lincei. 



i. — Negli estremi di ciascun tratto d esistente sulla y=y l si elevino 

 le perpendicolari. Potrà esservi una di queste che incontra un numero in- 

 finito dei tratti giacenti sulle rette yz=y 1} y 2 , y 3ì . .. e allora si ha appunto 

 ciò che si cerca ; ma potrà anche non esservi. In questo caso esisterà 

 certo una retta tale che dei tratti d giacenti sulle rette successive nessuno 

 incontri più alcuna delle perpendicolari anzidette. — Allora, o fra le striscie 

 determinate da queste perpendicolari e aventi per basi i tratti d della retta 

 y = y^ ve ne sarà una almeno dentro la quale, sopra infinite rette, ca- 

 dono sempre tratti d, la cui somma é maggiore o uguale a un numero 

 assegnabile g x ovvero se una tale striscia non vi sarà, preso un numero 

 e piccolo a piacere, poiché le striscie sono in numero finito, si troverà 

 una retta y = y Sl tale che i tratti d esistenti sulle altre y = y Sl _ i _ 1 , y $ì +ì,... 

 giaceranno su queste cosi che la somma di quelli tra essi contenuti den- 

 tro le striscie menzionate, sarà, sopra ognuna delle dette rette, sempre 

 minore di e ; e allora se dall'intervallo b — a si immaginano sottratte le 

 ampiezze delle striscie dette, la somma delle parti rimanenti sarà b — a — d ìf 

 e in queste sopra ciascuna retta y = y Sim+mlì y Sl ^-2,'-- cadranno dei tratti <5, 

 la cui somma sarà d Sl ^.i — é^^i-e, d Sì _ { .< ì — SlH _ 2 -e... , rispettivamente: 

 0s,-t-n 0s,h-2>--- essendo numeri compresi tra e 1. 



