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sia x un valore qualsivoglia differente da zero : in ogni punto x pure dif- 

 ferente da zero é 



lini s„(x) = : 



invece, nel punto x = 0, é 



lim s n (x) = 1 . 



La funzione 



0(x) = lim s n (x) 



é dunque discontinua nel punto x = 0. 



Se vuoisi, si può anche verificare che nella serie degli integrali manca 

 la convergenza uniforme a tratti. 



Invero il resto é 



r n (x) = — e — *-*- l ) 1 **H_ e -i"-*- 1 )X per x^O; 



é invece 



r n {x) — 1 — e -f»-i-i) , « , -|_ e -(nH-Jj*«s per ^ — o 



Essendo x differente da zero, prefissato o - , per n~>_m abbastanza grande 

 si avrà 



quanto al termine e~~ {n ~ i ~ l) * a> * si osservi che per ogni x compreso 



11 1 



tra e -, è c — («-t-w>_ : 



« + 1 /ih- 1 ' e 



non é dunque possibile, in un intorno comunque fissato pel punto x = 0, 

 comporre nel modo noto mediante un numero finito di tratti una linea 

 spezzata in ogni punto x della quale si verifichi 



I / m 1 



I r n (3e) | < a < - . 



Se si prende x = 0, mutano i risultati numerici ma si hanno le stesse 

 singolarità. 



Si conclude che alla serie 



S(x) = 2 — 2n 2 xe- x " nì -^- 2(n -+- lfxe~ ^^^ \ 



